Какова область определения функции f (x) = tgx+ctgx?

Преобразуем формулу функции:

f (x) = tg x + ctg x;

f (x) = sin x/cos x + cos x/sin x;

Приведем дроби к общему знаменателю:

f (x) = (sin^2 x + cos^2 x) / (cos x * sin x);

f (x) = 1 / (sin x * cos x);

Домножим числитель и знаменатель дроби на 2:

f (x) = 2 / (2 * sin x * cos x);

f (x) = 2/sin 2x.

Область определения - область допустимых значений аргумента функции.

Делить на ноль нельзя, значит:

sin 2x = / = 0;

2x = / = П * N, где N - целое число.

x = / = П/2 * N, где N - целое число.

Область определения - все числа, кроме П/2 * N, где N - целое число.