2x^4-9x^2+4=0 какова сумма корней

2x^4 - 9x^2 + 4 = 0;

это биквадратное уравнение, введем подстановку t = x^2, t ⩾ 0, чтобы свести уравнение к квадратному:

2t^2 - 9t + 4 = 0,

D = 81 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49, D > 0, уравнение имеет два корня;

t1 = (9 - 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

t2 = (9 + 7) / 4 = 16/4 = 4.

Вернемся к подстановке:

1) t1 = 1/2, x^2 = 1/2,

x1 = - √ (1/2); x2 = + √ (1/2);

2) t2 = 4, x3 = - 2; x4 = + 2.

Итак, уравнение имеет четыре корня, вычислим сумму его корней:

- √ (1/2) + √ (1/2) - 2 + 2 = 0.

Ответ: 0.