При каких значениях m не имеет корней уравнение: 3x^4-mx^2+3=0?

1. Обозначим:

y = x^2;

3x^4 - mx^2 + 3 = 0; (1)

3y^2 - my + 3 = 0; (2)

D = m^2 - 4 * 3 * 3 = m^2 - 36.

2. Уравнение (2) не имеет корней при D < 0;

m^2 - 36 < 0;

m^2 < 36;

m ∈ (-6; 6). (3)

3. При D ≥ 0 = > m ∈ (-∞; - 6] ∪ [6; ∞), уравнение (1) не имеет корней, если корни уравнения (2) отрицательны:

y = (m ± √D) / 6 < 0;

m + √D < 0;

√D < - m;

{-m > 0;

{D < m^2;

{m < 0;

{m^2 - 36 < m^2;

m < 0;

m ∈ (-∞; 0);

(-∞; 0) ⋂ ((-∞; - 6] ∪ [6; ∞)) = (-∞; - 6] (4).

4. Объединяя множества (3) и (4), получим значения m, при которых исходное уравнение не имеет корней:

(-6; 6) ∪ (-∞; - 6] = (-∞; 6).

Ответ: (-∞; 6).