Решите неравенство: (х-2) (х-3) >х^2 (2 х-1) (3 х+5) ≤6 х^2

(х - 2) (х - 3) > х^2. Раскроем скобки:

х^2 - 2 х - 3 х + 6 > х^2.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

х^2 - 2 х - 3 х + 6 - х^2 > 0;

-5 х + 6 > 0.

Перенесем 6 в правую часть:

-5 х > - 6.

Умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

5 х < 6;

поделим на 5: х < 1,4.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 1,4).

2) (2 х - 1) (3 х + 5) ≤ 6 х^2. Раскроем скобки:

6 х^2 - 3 х + 10 х - 5 ≤ 6 х^2.

Перенесем все в левую часть и подведем подобные слагаемые:

6 х^2 - 3 х + 10 х - 5 - 6 х^2 ≤ 0;

7 х - 6 ≤ 0.

Перенесем (-6) в правую часть:

7 х ≤ 6;

отсюда х ≤ 6/7.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 6/7].