Найти производную и доказать что функция возрастает f (x) = 3+9x^2-x^3

Дана функция:

y = 3 + 9 * x^2 - x^3.

Найдем производную функции:

y' = 18 * x - 3 * x^2;

Представим производную функции в виде произведения множителей:

y' = 3 * x * (6 - x).

Функция возрастает там, где ее производная положительна.

3 * x * (6 - x) > 0;

x * (x - 6) < 0;

Так как стоит знак "меньше", то получим двойное неравенство:

0 < x < 6 - промежуток возрастания функции.