В треугольнике АВС высота AD делит основание ВС на отрезки BD=2 корень из 3 см и DC=8 см, угол ABC = 60 градусов. Найдите боковые стороны треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB (AD - высота по условию).

∠ DAB = 90° - ∠ ABC = 90° - 60° = 30°.

Катет BD расположен напротив угла в 30°, значит гипотенуза АВ = 2 * BD = 4√3 (см).

В этом же треугольнике по теореме Пифагора находим катет AD:

AD = √ (AB² - BD²) = √ (48 - 12) = √36 = 6 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в нём известны два катета, находим гипотенузу АС:

АС = √ (AD² + DC²) = √ (36 + 64) = √100 = 10 (см).

Ответ: боковые стороны треугольника равны 4√3 см и 10 см.