Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 28 км, выехали два велосипедиста. через 1 час они встретились. Первый велосипедист прибыл в пункт B на 35 минут раньше чем второй в пункт A. найдите скорость каждого

Question

Виктория Князева

Математика

14 сентября, 11:46

Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 28 км, выехали два велосипедиста. через 1 час они встретились. Первый велосипедист прибыл в пункт B на 35 минут раньше чем второй в пункт A. найдите скорость каждого

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Battkhed · Answer 1

S = 28 км.

t = 1 ч.

Δt = 35 мин = 35/60 ч = 7/12 ч.

V1 - ?

V2 - ?

1. Выразим время движения t1 первого велосипедиста из А в В.

t1 = S/V1.

2. Выразим время движения t2 второго велосипедиста из В в А.

t2 = S/V2.

3. Так как первый прибыл раньше, чем второй, то Δt = t2 - t1 = S/V2 - S/V1.

7/12 = 28/V2 - 28/V1.

4. До встречи первый проехал расстояние S1, второй проехал до встречи S2, причем S = S1 + S2.

S1 = V1 * t, S2 = V2 * t.

S = V1 * t + V2 * t.

28 = V1 * 1 + V2 * 1.

V1 + V2 = 28.

5. Решим систему двух уравнений:

7/12 = 28/V2 - 28/V1;

V1 + V2 = 28.

V1 = 28 - V2;

7/12 = 28/V2 - 28 / (28 - V2).

7 * 12 * V2 * (28 - V2) / 12 = 28 * 12 * V2 * (28 - V2) / V2 - 28 * 12 * V2 * (28 - V2) / (28 - V2);

7 * V2 * (28 - V2) = 28 * 12 * (28 - V2) - 28 * 12 * V2;

196 * V2 - 7 * V2^2 = 9408 - 336 * V2 - 336 * V2;

- 7*V2^2 + 868 * V2 - 9408 = 0;

- V2^2 + 124 * V2 - 1344 = 0 - квадратное уравнение.

Д = 124^2 - 4 * (-1) * (-1344) = 10000.

√Д = √10000 = 100.

V2 (1,2) = (-124 ± 100) / - 2.

V2 (1) = 12, V2 (2) = 112.

Скорость велосипедиста не может быть 112 км/ч.

V2 = 12 км/ч.

6. Найдем скорость первого велосипедиста V1 = 28 - V2.

V1 = 28 - 12 = 16 км/ч.

Ответ: V1 = 16 км/ч, V2 = 12 км/ч.