Какое из чисел является рациональным? корень из 14.4; корень из 0.144; корень из 1440; корень из 144*10 в-4 степени?

Bo-первых, c самого начала следует указать, что для проверки приведенных чисел на принадлежность к множеству рациональных чисел необходимо несколько преобразовать подкоренные выражения. Сделаем это и получим следующее:

1) √14,4 = √ (144/10) = √144/√10 = 12/√10;

2) √0,144 = √ (1,44/10) = √1,44/√10 = 1,2/√10;

3) √1440 = √ (144 * 10) = √144 * √10 = 12 * √10;

4) √ (144 * 10 ^{- 4}) = √144 * √ (10 ^{- 4}) = 12 * 10 ^{- 2} = 12 * 0,01 = 0,12.

Таким образом, единственное рациональное число - это √ (144 * 10 ^{- 4}).