Докажите что выражение (2x-3) (2x+3) - 3 (x^2-4) при любых значениях переменной принимают лишь положительные значения

Раскроем скобки в этом выражении и приведем подобные члены:

(2x - 3) (2x + 3) - 3 (x^2 - 4) =

(4x^2 - 9) - 3x^2 + 12 = x^2 + 3;

Полученное выражение: x^2 + 3 будет положительным при любом значении переменной x, потому что x^2 ≥ 0 и значит, x^2 + 3 > 0.