Докажите что значение выражения есть число натуральное: корень а под этим корнем 2 корней из пяти минус 2, умножить на корень в котором, два плюс два корня из 5

Запишем задания в математической форме:

√ (2 * √5 - 2) * √ (2 * √5 + 2); здесь произведение двух сопряжённых выражений, записанных под двумя корнями, переведём их под общий корень и представим выражение в следующем виде:

√ (а - 2) * √ (а + 2), где для удобства вычислений заменили а = 2 * √5. Вычислим выражение с применением а, получим:

√ (а - 2) * √ (а + 2) = √ (а - 2) * (а + 2) = √ (а^2 - 4), подставим значение а = 2 * √5, тогда √ (а^2 - 4) = √[ (2 * √5) ^2 - 4] = √[4 * 5 - 4] = √ (20 - 4) = √16 = 4.

Ответ: 4.