Найти промежутки монотонности f (x) = x^4-32x+40

Найдем производную данной функции:

f (x) = x^4 - 32x + 40.

f' (x) = 4x^3 - 32.

Найдем нули производной: f' (x) = 0;

4x^3 - 32 = 0;

4x^3 = 32.

Поделим на 4:

x^3 = 8.

х = ³√8.

х = 2.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; f' (0) = 4 * 0^3 - 32 = - 32 (минус).

(2; + ∞) пусть х = 3; f' (3) = 4 * 3^3 - 32 = 4 * 27 - 32 = 76 (плюс).

На промежутке, где производная положительна, функция возрастает, и наоборот, где функция отрицательна, функция убывает.

Промежутки монотонности:

функция возрастает на (2; + ∞),

функция убывает на (-∞; 2).