При каких значениях параметра а уравнение: х в квадрате - 2 (а-3) х+10-6 а=0 имеет корни одного знака

1. Квадратное уравнение имеет два корня (не обязательно различных) при неотрицательном значении дискриминанта:

х^2 - 2 (а - 3) х + 10 - 6 а = 0; D/4 = (a - 3) ^2 - (10 - 6a) = a^2 - 6a + 9 - 10 + 6a = a^2 - 1; a^2 - 1 ≥ 0; (a + 1) (a - 1) ≥ 0; a1 = - 1; a2 = 1; a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; ∞).

2. Для того, чтобы корни были одного знака, необходимо и достаточно, чтобы их произведение было положительным:

x1 * x2 = 10 - 6 а; 10 - 6 а > 0; 6 а < 10; а < 10/6; а < 5/3; a ∈ (-∞; 5/3).

3. Пересечение двух решений:

{a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; ∞);

{a ∈ (-∞; 5/3); a ∈ (-∞; - 1] ∪ [1; 5/3).

Ответ: (-∞; - 1] ∪ [1; 5/3).