Диагональ прямоугольника равна 10 см и образует угол 30° с большей стороной. найти площадь поверхности тела полученной при вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны

При вращении данного прямоугольника вокруг большей стороны получится цилиндр, высота которого равна большей стороне прямоугольника, а радиус равен меньшей стороне.

Так как диагональ прямоугольника равна 10 см и образует с большей стороной угол в 30 градусов, найдём высоту и радиус цилиндра:

h = 10 * cos 30ᴼ = 5 * √ 3.

r = 10 * sin 30ᴼ = 10 * 1 / 2 = 5.

Полная площадь поверхности цилиндра равна:

S = 2 * π * r * h + 2 * π * r²,

S = 2 * π * 5 * 5 * √3 + 2 * π * 5²,

S = 50 * π * (√3 + 1),

S ≈ 428.8 см².

Ответ: S ≈ 428.8 см².