Найдите x, если lg x=2lg5-3lg2-0,5lg625+0,25lg256

1. Логарифм от степени:

loga (b^n) = nloga (b); lgx = 2lg5 - 3lg2 - 0,5lg625 + 0,25lg256; lgx = 2lg5 - 3lg2 - 1/2 * lg625 + 1/4 * lg256; lgx = lg (5^2) - lg (2^3) - lg (625^ (1/2)) + lg (256^ (1/4)); lgx = lg25 - lg8 - lg25 + lg4; lgx = lg4 - lg8.

2. Разность логарифмов:

loga (b) - loga (с) = loga (b/с); lgx = lg (4/8); x = 4/8 = 1/2.

Ответ: 1/2.