1. на путь от посёлка достанции автомобиль потратил на 1 час меньше, чем велосепедист. Найдите расстояние от поселка до станции если автомобиль его со средней скоростью 60 километров час а велосипедист 20 километров в час 2. чтобы выполнить заказ в срок токарь должен изготовить по 6 деталей в час. изготавливая по 8 деталей он выполнил заказ за 1 час раньше срока Сколько деталей должен был изготовить токарь 3. Столовую привезли картофель упакованый в пакеты по 3 килограмма если бы он был упакован в пакет по 5 килограмм то понадобилось бы на 8 пакетов меньше Сколько килограммов картофеля привезли в столовую 4. За 2 часа грузовик проезжает на 20 километров больше чем легковой автомобиль за 1 час. скорость легкового автомобиля в 1.5 раза больше скорости грузовика Определите скорость каждого

Задача № 1.

Обозначим расстояние между поселком и станцией через Х, а время для преодоления этого расстояния через Y.

Тогда время затраченное велосипедистом можно выразить уравнением

Y = X/20,

а время затраченное автомобилем -

Y - 1 = X/60 или Y = X/60 + 1 = (X + 60) / 60

Y = (X + 60) / 60

Т. к. левые части уравнений равны, приравниваем правые части и решаем полученное выражение.

Х/20 = (Х + 60) / 60

60 * Х = 20 * Х + 1200

60 * Х - 20 * Х = 1200

40 * Х = 1200

Х = 1200/40 = 30

Х = 30 (км)

Ответ. Расстояние между поселком и станцией составляет 30 километров.

Задача № 2.

Примем количество всех деталей за Х, а время, затраченное на их изготовление за Y.

При изготовлении шести деталей за час, время выразится уравнением

Y = X/6.

При вытачивании восьми деталей

Y - 1 = X/8

Y = X/8 + 1 = (X + 8) / 8

Y = (X + 8) / 8

Сравниваем правые части уравнений и решаем.

Х/6 = (Х + 8) / 8

8 * Х = 6 * Х + 48

8 * Х - 6 * Х = 48

2 * Х = 48

Х = 48/2 = 24

Х = 24 (детали)

Ответ. Токарь должен изготовить 24 детали.

Задача № 3.

Количество пакетов примем за Х, а количество картофеля обозначим через Y и выразим через уравнение.

Х = Y/3 - это количество пакетов по три килограмма.

Х - 8 = Y/5

X = Y/5 + 8

X = (Y + 40) / 5 - это число пакетов по 5 кг.

Приравниваем правые части уравнений и решаем.

Y/3 = (y + 40) / 5

5 * Y = 3 * Y + 3 * 40

5Y = 3Y + 120

5Y - 3Y = 120

2Y = 120

Y = 120/2 = 60

Y = 60

Ответ. В столовую привезли 60 килограммов картофеля.

Задача № 4.

Примем скорость грузового автомобиля за Х км/час, тогда скорость легкового автомобиля будет равна 1,5 Х.

Тогда расстояние, которое проедет легковой автомобиль за один час будет равно

Y = 1 * 1,5X = 1,5X

Y = 1,5X

Расстояние, которое проедет грузовой автомобиль за два часа будет равно

Y + 20 = 2 * X.

Y = 2X - 20.

Приравняем правые части уравнений и решим равенство

2 Х - 20 = 1,5 Х

2 Х - 1,5 Х = 20

0,5 Х = 20

Х = 20/0,5 = 20/1/2 = 20 * 2/1 = 20 * 2 = 40

Х = 40 (км/ч) - это скорость грузового автомобиля.

Определим скорость легкового автомобиля

40 * 1,5 = 60 (км/час).

Ответ. Скорость грузовика равна 40 км/час, скорость легкового автомобиля равна 60 км/час.