На доске написано многочлены х + 2 и 2 х + 1. Разрешается записать сумму, разницу, добуток любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появится многочлен 2 х в кубе + х + 5?

Давайте из записанных многочленов на доске х + 2 и 2 х + 1 запишем 1) сумму; 2) разность; 3) произведение и проверим может ли получится 2x^3 + x + 5.

1) Сумма многочленов:

(x + 2) + (2x + 1) = x + 2 + 2x + 1 = 3x + 3;

2) Разность многочленов выглядит так:

(x + 2) - (2x + 1), открываем скобки перед которыми стоит знак минус,

x + 2 - 2x - 1 = - x + 1;

3) Произведение многочленов:

(x + 2) (2x + 1) = 2x * x + 1 * x + 2 * 2x + 2 * 1 = 2x^2 + x + 4x + 2 = 2x^2 + 5x + 2.

Ответ: в результате вышеперечисленных действий 2x^3 + x + 5 мы не получим.