Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего. Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

Обозначим меньший угол х, тогда больший будет 5 * х.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит средний угол равен:

180 - (5 * х + х) = 180 - 6 * х.

По условию, наш треугольник остроугольный. Значит наибольший угол меньше 90°.

Составим 1 неравенство:

5 * х < 90°;

x < 18°.

Средний угол должен быть меньше большого. Составим 2 неравенство:

180 - 6 * х < 5 * x;

11 * х > 180°.

х > 16,36°.

16,36° < x < 18°.

х = 17°.

5 * х = 17 * 5 = 85°.

180 - (17 + 85) = 78°.

Ответ: углы треугольника 17°, 78° и 85°.