Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Запишем скорость течения реки как х км/ч.

В таком случае, скорость катера по течению реки будет равна:

20 + х км/ч.

Скорость катера против течения реки составит:

20 - х км/ч.

Время движения катера по течению реки: 22 / (20 + х).

Время движения катера против течения реки: 36 / (20 - х).

Общее время составит:

22 / (20 + х) + 36 / (20 - х) = 3.

22 * (20 - х) + 36 * (20 + х) = 3 * (400 - х^2).

440 - 22 * х + 720 + 36 * х = 1200 - 3 * х^2.

3 * х^2 + 1160 - 1200 + 14 * х = 0.

3 * х^2 + 14 * х - 40 = 0.

Д^2 = 14 * 14 - 4 * 3 * (-40) = 196 + 480 = 676.

Д = 26.

х = (-14 + 26) / (3 * 2) = 12 / 6 = 2 км/ч.

Ответ:

Скорость течения реки 2 км/ч.