Докажите, что произведение двух последовательных чётных чисел увеличенное на единицу, равно квадрату целого числа

Допустим мы имеем четное число а.

Очевидно, что последовательное чётное число будет а+2.

Запишем их произведение, оно равно: а (а + 2) = а² + 2 а.

Если их произведение, увеличить на 1 будет, то оно будет таким: а² + 2 а + 1.

(А + 1) ² как видим это формула суммы квадратов.

Следовательно, при любом четном а из (а+1) ² получится квадрат целого числа.