Какой знак будет иметь произведение восьми множителей, если три из них отрицательные, а остальные положительные?

Для определения знака полученного произведения воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения.

Согласно переместительному закону умножения, от перестановки сомножителей произведение не меняется, поэтому можем переставить сомножители так, чтобы вначале стояли три отрицательных сомножителя, а затем пять положительных.

Применяя сочетательный закон умножения, можем сперва перемножить три отрицательных сомножителя, затем перемножить пять положительных сомножителей, а затем перемножить два полученные числа.

Произведения двух отрицательных сомножителей дает положительное число, следовательно, произведения трех отрицательных сомножителей дает отрицательное число.

Произведения любого количества положительных сомножителей дает положительное число.

Следовательно, произведение трех отрицательных и пяти положительных сомножителей даст отрицательное число.

Ответ: данное произведение будет отрицательным.