Упростите выражение 2tg^2 x ctg^2 x + 5 sin^2 x + 5 cos^2 x = ^2-это квадрат

Question

Святослав Матвеев

Математика

5 мая, 15:52

Упростите выражение 2tg^2 x ctg^2 x + 5 sin^2 x + 5 cos^2 x = ^2-это квадрат

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вероника Демина · Answer 1

Воспользуемся определением тангенса и котангенса, а также основным тригонометрическим тождеством. Получим:

2 * tg² x * ctg² x + 5 * sin² x + 5 * cos² x =

= 2 * (sin x / cos x) ² * (cos x / sin x) ² + 5 * (sin² x + cos² x) =

= 2 * (sin x / cos x * cos x / sin x) ² + 5 * 1 = 2 * (sin x / sin x * cos x / cos x) ² + 5 =

= 2 * 1 * 1 + 5 = 2 + 5 = 7.

Ответ: 7.

Упростите выражение 2*tg^2 x * ctg^2 x + 5 sin^2 x + 5 cos^2 x = ^2-это квадрат

Упростите выражение 2tg^2 x ctg^2 x + 5 sin^2 x + 5 cos^2 x = ^2-это квадрат