Разложите на множители (3+q) ^3 + (3+5q) ^3 (p-1) ^3 + (4+4p) ^3

Чтобы разложить выражения на множители воспользуемся формулой суммы кубов а^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2), а потом упростим выражения:

1) (3 + q) ^3 + (3 + 5q) ^3 = (3 + q + 3 + 5q) * ((3 + q) ^2 - (3 + q) * (3 + 5q) + (3 + 5q) ^2) = (6 + 6q) * (9 + 6q + q^2 - 9 - 15q - 3q - 5q^2 + 9 + 30q + 25q^2) = 6 * (1 + q) * (9 + 18q + 21q^2) = 18 * (1 + q) * (3 + 6q + 7q^2);

2) (p - 1) ^3 + (4 + 4p) ^3 = (p - 1 + 4 + 4p) * ((p - 1) ^2 + (p - 1) * (4 + 4p) + (4 + 4p) ^2) = (5p + 3) * (p^2 - 2p + 1 + 4p + 4p^2 - 4 - 4p + 16 + 32p + 16p^2) = (5p + 3) * (21p^2 + 30p + 13).