Решите неравенство (x+6) (15-x) >108

Раскроем скобки и перенесем все значения в левую часть:

(x + 6) (15 - x) > 108;

(x + 6) (15 - x) - 108 > 0;

- x² + 15x - 6x + 90 - 108 > 0;

- x² + 9x - 18 > 0;

x² - 9x + 18 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 9) ² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (9 + √9) / 2 * 1 = (9 + 3) / 2 = 12 / 2 = 6;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (9 - √9) / 2 * 1 = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3;

(х - 6) (х - 3) < 0;

+ - +

---° (3) - --° (6) - --

Промежуток х ∈ (3; 6);

Ответ: промежуток х ∈ (3; 6).