log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) - 3 = 0

Решим уравнение и найдем его корни.

log₅² (x - 2) - 2 * log₅ (x - 2) - 3 = 0;

Пусть log₅ (x - 2) = а, тогда получим квадратное уравнение.

a^2 - 2 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

a1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

Тогда получаем:

1) log₅ (x - 2) = 3;

x - 2 = 5^3;

x - 2 = 125;

x = 125 + 2;

x = 127;

2) log₅ (x - 2) = - 1;

x - 2 = 5^ (-1);

x - 2 = 1/5;

5 * (x - 2) = 1;

5 * x - 10 = 1;

5 * x = 1 + 10;

5 * x = 11;

x = 11/5.

Ответ: х = 127 и х = 11/5.