Хорды AB и CD пересекаются в точке K. Найдите DK : BK, если AK : CK=3:2

Заметим, что углы ACD и ABD опираются на одну и ту же дугу AD.

Значит, углы ACD и ABD равны.

Также заметим, что углы BAC и BDC опираются на одну и ту же дугу BC. Значит, углы BAC и BDC равны.

Рассмотрим треугольники ACK и BDK.

Мы доказали, что уголы ACK = KBD и KAC = BDK.

Следовательно, треугольники ACK и BDK подобны по двум углам.

Значит, отношения длин сторон, лежащих напротив равных углов, равны друг другу. Значит, имеем:

DK / BK = AK / CK = 3/2.

Ответ: DK / BK = 3/2.