Сумма действительных корней уравнения (х-2) ^2 (x^2-4x+3) = 12 равна

1. Выделим полный квадрат двучлена:

(х - 2) ^2 * (x^2 - 4x + 3) = 12; (х - 2) ^2 * (x^2 - 4x + 4 - 1) = 12; (х - 2) ^2 * ((x - 2) ^2 - 1) = 12.

2. Обозначим:

(x - 2) ^2 = y; y * (y - 1) = 12; y^2 - y - 12 = 0.

3. Решим квадратное уравнение:

D = 1^2 + 4 * 12 = 1 + 48 = 49; y = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2;

a) y = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3;

(x - 2) ^2 = - 3, нет решения;

b) y = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4;

(x - 2) ^2 = 4; x - 2 = ±√4; x - 2 = ±2; x = 2 ± 2.

4. Сумма корней уравнения:

x1 + x2 = (2 - 2) + (2 + 2) = 2 * 2 = 4.

Ответ: 4.