Найдите наибольшее значение функции Корень из 8-2x-x^2

1. Представим подкоренное выражение в виде функции y (x):

y (x) = 8 - 2x - x^2.

2. Найдем критические точки и наибольшее значение функции:

y' = - 2 - 2x; - 2 - 2x = 0; - 2x = 2; x = 2 / (-2); x = - 1, точка максимума, т. к. функция от возрастания переходит к убыванию. x (max) = - 1; y (max) = y (-1) = 8 - 2 * (-1) - (-1) ^2 = 8 + 2 - 1 = 9.

3. Поскольку функция √y возрастающая, то наибольшее значение функция f (x) = √ (8 - 2x - x^2) получит при наибольшем значении подкоренного выражения:

y (max) = 9; f (max) = √9 = 3.

Ответ: 3.