2sinx+2sinPi/6•cosx=1 cosx-2sin^2 x/2 = cos^x/2

Вспомним что sin (π/6) = 1/2, тогда изначальное уравнение приобретает вид:

2sin (x) + cos (x) = 1.

Разделим уравнение на √ (2^2 + 1) = √5.

2/√5sin (x) + 1/√5cos (x) = 1/√5.

Заметим, что sin (a) = 2/√5, cos (a) = 1/√5, где a = arcsin (2/√5), подставляя в уравнение, получим:

sin (a) sin (x) + cos (a) sin (x) = 1/√5.

Задействуем формулу синуса суммы:

sin (a + x) = 1/√5.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

a + x = arcsin (1/√5) + - 2 * π * n;

x = arcsin (1/√5) - arcsin (2/√5) + - 2 * π * n;