Вычислите удобным способом значения выражений: 51³+3*51²*49+3*51*49²+49³

Вычислить удобным способом значение выражения 51³ + 3 * 51² * 49 + 3 * 51 * 49² + 49³ означает, не используя калькулятор найти ответ. При этом можно пользоваться математическими тождествами.

Для этого сгруппируем первое слагаемое с последним и второе с третьим:

51³ + 3 * 51² * 49 + 3 * 51 * 49² + 49³ = (51³ + 49³) + (3 * 51² * 49 + 3 * 51 * 49²).

К первой скобки применим формулу суммы кубов, а из второй скобки вынесем за скобки общий множитель, получим:

(51³ + 49³) + (3 * 51² * 49 + 3 * 51 * 49²) = (51 + 49) * (51² - 51 * 49 + 49²) + (3 * 51² * 49 + 3 * 51 * 49²) = 100 * (51² - 51 * 49 + 49²) + 3 * 51 * 49 * (51 + 49) = 100 * (51² - 51 * 49 + 49²) + 100 * 3 * 51 * 49.

Теперь вынесем за скобки общий множитель 100, получим:

100 * (51² - 51 * 49 + 49² + 3 * 51 * 49) = 100 * (51² + 49² - 1 * 51 * 49 + 3 * 51 * 49) = 100 * (51² + 49² + 2 * 51 * 49).

В скобках написана формула квадрата суммы, поэтому:

100 * (51² + 49² + 2 * 51 * 49) = 100 * (51 + 49) ² = 100 * 100² = 1000000.