В автобесу едут 100 чел. Мужчины плотят 50 руб, женщины 10 руб. лети 1 руб ... всего за проезд собрано 500 руб. сколько в автобусе женщин, мужчин и детей?

Обозначим число мужчин в автобусе а, число женщин в, число детей с. По условию задачи всего едет 100 человек:

а + в + с = 100.

С другой стороны, за проезд уплачено 500 рублей, следовательно:

50 * а + 10 * в + 1 * с = 500.

Вычтем из второго уравнения первое:

50 а + 10 в + с - а - в - с = 500 - 100;

49 а + 9 в = 400;

а = (400 - 9 в) / 49;

а может быть только целым числом, поэтому разность (400 - 9 в) должна делиться нацело на 49, что возможно только тогда, когда 9 в дает тот же остаток при делении на 49, что и 400.

400 / 49 = 8 + 8/49.

Методом подбора находим 9 в:

49 + 8 = 57 - не подходит т. к. не делится на 9;

2 * 49 + 8 = 106 - не подходит;

3 * 49 + 8 = 155 - не подходит;

4 * 49 + 8 = 204 - не подходит;

5 * 49 + 8 = 253 - не подходит;

6 * 49 + 8 = 302 - не подходит;

7 * 49 + 8 = 351 - подходит т. к. число 351 делится на 9;

Дальше подбирать смысла нет т. к. следующее число 400.

9 в = 351;

в = 39;

а = (400 - 9 * 39) / 49 = 1;

с = 100 - а - в = 100 - 1 - 39 = 60.

Ответ: 1 мужчина, 39 женщин, 60 детей.