Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 28, сумма следующих трех членов равна 3,5. Найдите восьмой член прогрессии.

Пусть в1 первый член нашей геометрической прогрессии, а q - знаменатель.

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна:

в1 + в1 * q + в1 * q^2 = 28;

b1 (1 + q + q^2) = 28.

Сумма членов прогрессии с 4 по 6 равна 3,5:

в1 * q^3 + в1 * q^4 + в1 * q^5 = 3,5;

q^3 * в1 (1 + q + q^2) = 3,5.

Заменим выражение в1 (1 + q + q^2) во втором уравнении числом 28 т. к. справедливо первое уравнение:

q^3 * 28 = 3,5;

q^3 = 3,5 / 28;

q^3 = 0,125

q = 0,5.

Вычислим в1:

в1 (1 + 0,5 + 0,5 * 0,5) = 28;

в1 = 28/1,75 = 16.

Вычислим в8:

в8 = в1 * q^7 = 16 * 0,5^7 = 0,125.

Ответ: 0,125.