Какой длины может быть сторона AB треугольника ABC, если AB на 2 см больше AC/2 и на 32 см меньше 2BC.

AC + BC ≻ AB (из неравенства треугольника)

AB = 0,5AC - 2 (по условию)

AB = 2BC + 32 (по условию)

Выражаем AC и BC через AB:

AC = (AB + 2) * 2

BC = (AB - 32) : 2

Подставляем полученные значения AC и BC в первое неравенство:

2AB + 4 + 0,5AB - 16 ≻ AB

1,5AB ≻ 12

AB ≻ 8

значит AB может быть больше 8 см

Исходя из условия, запишем систему:

(1) АВ = АС/2 + 2,

(2) АВ = 2 * ВС - 32.

Отсюда, из уравнения (2) видно, что ВС > 32/2 = 16.

Из уравнения (1):

АС = 2 * АВ - 4.

Так как сторона АС > 0, следовательно, 2 * АВ - 4 > 0, то есть АВ > 2.

Это условие не противоречит уравнению (2).

Следовательно, сторона АВ > 2 см.