Исследуйте функцию на четность: а) f (x) = x^3-5sinx б) f (x) = tg^2x+cosx

Функция является четной, если f (-х) = f (х).

Функция является нечетной, если f (-х) = - f (х).

a) Рассмотрим функцию f (x) = x³ - 5 sin x:

f (-x) = (-x) ³ - 5 sin (-x).

По тригонометрическим формулам упростим:

sin (-x) = - sin x.

(-x) ³ = (-1) ³ * x³ = - x³.

Получим:

f (-x) = (-x) ³ - 5 sin (-x) = - x³ + 5 sin x = - (x³ - 5 sin x) = - f (х).

Т. к. f (-х) = - f (х), то функция является нечетной.

б) Рассмотрим функцию f (x) = tg²x + cos x:

f (-x) = tg² (-x) + cos (-x).

По тригонометрическим формулам упростим:

cos (-x) = cos x.

tg (-x) = - tg x.

Получим:

f (-x) = tg² (-x) + cos (-x) = ( - tg x) ² + cos x = tg²x + cos x = f (х).

Т. к. f (-х) = f (х), то функция является четной.