В арифметической прогрессии a17/a2=4 найдите a4/a11

Согласно условию задачи a17/a2=4

Переписываем данное соотношение, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии

(a1 + 16*d) / (a1 + d) = 4

Здесь а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии

В левой части данного соотношения разделим числитель и знаменатель на d

(a1/d + 16) / (a1/d + 1) = 4

Делаем подстановку a1/d = t. Получаем

(t+16) / (t+1) = 4

Находим t из последнего уравнения

t + 16 = 4 (t + 1)

t + 16 = 4t + 4

4t - t = 16 - 4

3t = 12

t = 4

Теперь находим значение a4/a11

Переписываем данное соотношение, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии

a4/a11 = (a1 + 3*d) / (a1 + 10*d)

Разделим числитель и знаменатель на d

(a1 + 3*d) / (a1 + 10*d) = (a1/d + 3) / (a1/d + 10)

Поскольку t = a1/d = 4, то

(a1/d + 3) / (a1/d + 10) = (4 + 3) / (4 + 10) = 7/14 = 1/2

Ответ: a4/a11 = 1/2