чему равна сумма всех корней системы уравнений x - y + z = 12, x + y - z = 18, x - y - z = 24 а) 54 б) 6 в) 24 г) 56

Мы имеем систему с тремя уравнениями и тремя неизвестными:

x - y + z = 12;

x + y - z = 18;

x - y - z = 24.

В первых двух уравнениях слагаемые у и z имеют противоположные знаки. Мы можем к первому уравнению прибавить второе и тогда переменные у и z сократятся:

х + х - y + у + z - z = 12 + 18;

x + y - z = 18;

x - y - z = 24.

2 х = 30;

x + y - z = 18;

x - y - z = 24.

х = 30 : 2;

x + y - z = 18;

x - y - z = 24.

х = 15;

15 + y - z = 18;

15 - y - z = 24.

х = 15;

y - z = 18 - 15;

- y - z = 24 - 15.

х = 15;

y - z = 3;

- y - z = 9.

х = 15;

y = 3 + z;

- (3 + z) - z = 9.

х = 15;

y = 3 + z;

- 3 - z - z = 9.

х = 15;

y = 3 + z;

- 2z = 12.

х = 15;

y = 3 + z;

z = 12 : (-2).

х = 15;

y = 3 - 6;

z = - 6.

х = 15;

y = - 3;

z = - 6.

Найдем сумму корней:

15 - 3 - 6 = 6.

ОТВЕТ: б).