Cos2x+5sinx-1=-3 [-П; 3/2 П]

Задействуем основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента:

cos^2 (x) - sin^2 (x) + 5sin (x) - sin^2 (x) - cos^2 (x) = - 3;

-2sin^2 (x) + 5sin (x) + 3 = 0.

Производим замену переменных t = sin (x).

2t^2 - 5t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * (-3)) / 2 * 2 = (5 + - 7) / 4;

t1 = - 1/2; t2 = 3.

Производим обратную замену:

sin (t) = - 1/2;

t = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

t = - π/6 + - 2 * π * n.