Найти корень уравнения (1/9) ^x-6=81^X

Воспользуемся свойствами степени и преобразуем левую часть уравнения, получим:

(1 / 9) ^{x - 6} = (9^-1) ^{x - 6} = 9^{6 - x}.

Теперь преобразуем правую часть таким же способом:

81x = (9²) x = 9^{2 * x}.

Основания степеней равны, следовательно, равны и их показатели, т. е.:

6 - х = 2 * х,

3 * x = 6,

x = 2.

Ответ: корень х = 2.