lg (x²-x) = 1-lg5 найти наибольший целый корень

Используя определение логарифма представим 1 в правой части уравнения в виде lg (10), тогда изначальное уравнение будет выглядеть следующим образом:

lg (x^2 - x) = lg (10) - lg (5).

После потенцирования полученного уравнения по основанию 10, получим:

x^2 - x = 10/5;

x^2 - x - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 1 = (1 + - 3) / 2.

x1 = (1 - 3) / 2 = - 1; x2 = (1 + 3) / 2 = 2.

x2 > x1.

Ответ: 2.