Вокруг стола пустили пакет с семечками. Первый взял одну семечку, второй - две, третий - три, и так далее: каждый следующий брал на одну семечку больше. Известно, что на втором круге было взято в сумме на 100 семечек больше, чем на первом. Сколько человек сидели за столом?

Количество семечек, которое берет человек можно выразить формулой: an = 1 + (n-1). То есть это арифметическая прогрессия с a1 = 1 и d = 1. Сумма n членов прогрессии определяется по формуле

Sn = (2a1 + (n - 1) * d) / 2 * n.

Количество семечек за 2-ой круг равно:

S = S2n - Sn

Получаем уравнение:

(S2n - Sn) - Sn = 100

S2n - 2 * Sn = 100

(2 + (2n - 1)) / 2 * 2n - 2 * (2 + (n - 1)) / 2 * n = 100

(2n - 1) * n - (1 + (n - 1) / 2) * n = 100

n = 10.

Ответ: за столом было 10 человек.