За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй - 2, третий - 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третьем круге гномы суммарно взяли на 648 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

Данную задачу необходимо решать используя уравнение;

Допустим, что в круге гномов сидит n штук:

Тогда в ходе первого круга было взято: 1 + 2 + ... + n = (n+1) * n/2;

За второй круг они взяли: (n+1) + ... + 2n = (3n+1) * n/2;

В ходе третьего круга: (2n+1) + ... + 3n = (5n+1) * n/2;

Тогда: (5n+1) * n/2 - (n+1) * n/2 = 648 монет;

n/2 * 4n = 648;

648/2 = 324;

n^2 = 324;

n = 18;

Ответ: Всего было 18 гномов.