Разложите на множители 12x^2-7x+1

Для выполнения разложения на множители выражения 12x^2 - 7x + 1 мы применим формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Приравниваем трехчлен к нулю и решаем полученное полное квадратное уравнение:

12x^2 - 7x + 1 = 0;

Решаем полученное уравнение:

D = (-7) ^2 - 4 * 12 * 1 = 49 - 48 = 1;

Корни уравнения мы ищем по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-7) + √1) / 2 * 12 = (7 + 1) / 24 = 8/24 = 1/3;

x2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-7) - √1) / 2 * 12 = (7 - 1) / 24 = 6/24 = 1/4.

12x^2 - 7x + 1 = 12 (x - 1/3) (1 - 1/4) = (3x - 1) (4x - 1).