В пятиричной системе счисления число записывается в виде ABBA. На какое наибольшее натуральное число обязательно делится число, записанное в таком виде?

Запишем число ABBA в пятеричной системе счисления в явном виде:

ABBA = A∙5³ + B∙5² + B∙5 + A.

Теперь число можно преобразовать, складывая значения при одинаковых коэффициентах:

ABBA = 125∙A + 25∙B + 5∙B + A = 126∙A + 30∙B.

Наибольший общий делитель 126 и 30 равен 2.

Его можно вынести за скобки:

ABBA = 2∙ (63∙A + 15∙B).

Ответ: наибольшее натуральное число на которое обязательно делится ABBA, равно 2.