Решите неравнство а) log3x-1 16 < 2 б) logx-2 27 < 3

а) log _(3x-1) 16 < 2.

Найдем ОДЗ (область допустимых значений):

(3 х - 1) не равно 1: 3 х - 1 = 1; 3 х = 2; х = 2/3.

(3 х - 1) не равно 0: 3 х - 1 = 0; 3 х = 1; х = 1/3.

То есть х не должен быть равен 1/3 и 2/3.

По определению логарифма: (3 х - 1) ^2 < 16;

(3 х - 1) ^2 < 4^2;

3x - 1 < 4;

3x < 5;

x < 5/3; x < 1 2/3.

Ответ: (-∞; 1/3), (1/3; 2/3) и (2/3; 1 2/3).

б) log _(x-2) 27 < 3.

Найдем ОДЗ:

(х - 2) не равно 1: х - 2 = 1; х = 3.

(х - 2) не равно 0: х - 2 = 0; х = 2.

То есть х не должен быть равен 2 и 3.

По определению логарифма: (х - 2) ^3 < 27;

(х - 2) ^3 < 3^3;

x - 2 < 3;

x < 5.

Ответ: (-∞; 2), (2; 3) и (3; 5).