Дана арифметическая прогрессия (an) Вычислите сумму 15 членов, если а10=56, d=4

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член больше предыдущего на одно и тоже число:

Аn = A (n-1) + d,

где d - разность арифметической прогрессии.

В нашем примере Аn = A10 = 56, d = 4.

Вычислим остальные члены арифметической прогрессии:

А9 = А10 - 4 = 56 - 4 = 52,

А8 = А9 - 4 = 52 - 4 = 48,

А7 = 44,

А6 = 40,

А5 = 36,

А4 = 32,

А3 = 28,

А2 = 24,

А1 = 20.

А11 = А10 + 4 = 56 + 4 = 60,

А12 = А11 + 4 = 60 + 4 = 64,

А13 = 64 + 4 = 68,

А14 = 72,

А15 = 76.

Сумму 15 ти членов прогрессии рассчитаем по формуле:

S = ((А1 + Аn) / 2) * n,

где n - количество членов арифметической прогрессии,

А1 - первый член прогрессии,

Аn - последний член прогрессии,

S = ((20 + 76) / 2) * 15 = 720.

Ответ: сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии составляет 720.