Решите: 2sin (x) - 3cos (x) = 3

Разделим уравнение на √ (2^2 + 3^2)) = √13:

2/√13sin (x) - 3/√13cos (x) = 3/√13.

Нетрудно заметить, что cos (a) = 2/√13, sin (a) = 3/√13, где a = arcsin (3/√13). Получим уравнение:

sin (x) cos (a) - sin (a) cos (x) = 3/√13.

Используя формулу для разности синуса, получим:

sin (x + a) = 3/√13.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x - a = arcsin (3/√13) + - 2 * π * n;

x = arcsin (3/√13) + arcsin (3/√13) + - 2 * π * n = 2arcsin (3/√13) + - 2 * π * n.