Log2 (2x+2) >0 log1/4 (2x-1) >-1

В задании даны два логарифмических неравенства. Однако, сопровождающее требование к ним отсутствует. Решим данные неравенства.

Рассмотрим неравенство log₂ (2 * x + 2) > 0. Решим данное неравенство. Сначала определим множество тех значений х, для которых данное неравенство имеет смысл. Очевидно, что оно имеет смысл, если выполнится неравенство: 2 * x + 2 > 0. Решая это неравенство, находим область допустимых значений х, при которых данное неравенство имеет смысл: х ∈ (-1; + ∞). Используя свойства логарифмической функции, поскольку 2 > 0, то вместо данного неравенства пишем 2 * x + 2 > 1. Решим это неравенство. Имеем: х > - 1/2. Таким образом, с учётом области допустимых значений х, данное неравенство имеет следующее решение х ∈ (-1/2; + ∞). Рассмотрим неравенство log_1/4 (2 * x - 1) > - 1. Решим данное неравенство. Сначала определим множество тех значений х, для которых данное неравенство имеет смысл. Очевидно, что оно имеет смысл, если выполнится неравенство: 2 * x - 1 > 0. Решая это неравенство, находим область допустимых значений х, при которых данное неравенство имеет смысл: х ∈ (1/2; + ∞). Используя свойства логарифмической функции, поскольку 0 < 1/4 < 1, то вместо данного неравенства пишем 2 * x - 1 < 1. Решим это неравенство. Имеем: х < 1. Таким образом, с учётом области допустимых значений х, данное неравенство имеет следующее решение х ∈ (1/2; 1).

Ответ: 1) х ∈ (-1/2; + ∞); 2) х ∈ (1/2; 1).