Решите показательное уравнение 7^ (2x+1) - 8*7^x + 1=0

Решим показательное уравнение:

7^ (2 * x + 1) - 8 * 7^x + 1 = 0;

7^ (2 * x) * 7^1 - 8 * 7^x + 1 = 0;

7 * (7^x) ^2 - 8 * 7^x + 1 = 0;

Используем метод замены. ПРиведем показательное уравнение к квадратному уравнению.

7 * a^2 - 8 * a + 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-8) ^2 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 40 - 4 = 36 = 6^2;

a1 = ( - (-8) + 6) / (2 * 7) = (8 + 6) / 14 = 14/14 = 1;

a2 = ( - (-8) - 6) / (2 * 7) = (8 - 6) / 14 = 2/14 = 1/7;

Получаем:

1) 7^x = 1;

7^x = 7^0;

x = 0;

2) 7^x = 1/7;

7^x = 7^ (-1);

x = - 1;

Ответ: х = 0 и х = - 1.