Решите иррациональное уравнение: √ (x-1) - √ (x^2-3) = 0

Чтобы решить данное иррациональное уравнения, сначала возведём все члены уравнения в квадрат:

√ (x - 1) - √ (x^2 - 3) = 0,

(√ (x - 1)) - (√ (x^2 - 3)) = 0^2,

x - 1 - (x^2 - 3) = 0. Теперь раскроем скобки и приведём подобные:

x - 1 - x^2 + 3 = 0,

-x^2 + x + 2 = 0. В итоге у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

x^2 - x - 2 = 0.

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x1 = (1 + 3) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2,

x2 = (1 - 3) / 2 * 1 = - 2 / 2 = - 1.

Ответ: - 1; 2.