Решите иррациональное уравнение √х+13-√х+1=2

√ (х + 13) - √ (х + 1) = 2.

1) Возведем обе части уравнения в квадрат.

(√ (х + 13) - √ (х + 1)) ^2 = 2^2.

2) Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

(√ (х + 13)) ^2 - 2 * √ (х + 13) * √ (х + 1) + (√ (х + 1)) ^2 = 4.

Получается х + 13 - 2√ (х + 13) (х + 1) + х + 1 = 4;

2 х + 14 - 2√ (х + 13) (х + 1) = 4;

3) Перенесем иррациональное выражение в правую часть уравнения:

2 х + 14 - 4 = 2√ (х + 13) (х + 1);

2 х + 10 = 2√ (х + 13) (х + 1).

4) Возведем обе части уравнения еще раз в квадрат:

(2 х + 10) ^2 = (2√ (х + 13) (х + 1)) ^2.

Раскрываем по формуле квадрата суммы (слева):

4 х^2 + 40 х + 100 = 4 (х + 13) (х + 1);

4 х^2 + 40 х + 100 = 4 (х^2 + 14 х + 13);

4 х^2 + 40 х + 100 = 4 х^2 + 56 х + 52.

5) Перенесем все буквенные значения в левую часть, а числовые - в правую:

4 х^2 + 40 х - 4 х^2 - 56 х = 52 - 100;

подводим подобные слагаемые:

-16 х = - 48;

х = (-48) : (-16);

х = 3.