Решите совокупность неравенств [x^21

x^2 1.

Решим каждое неравенство отдельно:

1) x^2 < = 0.

Рассмотрим функцию у = x^2, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 = 0, х = 0.

Парабола касается ось х в точке 0 (входит в промежуток).

Так как знак неравенства < = 0, то решение неравенства: х = 0.

2) x^2 > 1; x^2 - 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 1 = 0.

(х + 1) (х - 1) = 0;

х = - 1 и х = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки - 1 и 1, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 1) и (1; + ∞).

3) Отмечаем на одной прямой оба решения неравенств, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпала, и будет решение системы неравенств: нет решения.